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題目列表(包括答案和解析)

,則向量的夾角為(   )

A.30° B.60° C.120° D.150°

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,則向量的夾角為(   )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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,則向量的夾角

[  ]
A.

120°

B.

150°

C.

60°

D.

30°

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,則向量的夾角為

A.45°             B.60°             C.120°            D.135°

 

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.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(    )

A.12,24,15,9    B.9,12,12,7      C.8,15,12,5     D.8,16,10,6

 

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一、選擇題:C D C C     A D B B

1.C【解析】,而,即

2.D【解析】,,故

3.C【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人,那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是,即總體中各個年級的人數(shù)比例為,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

4.C  5.A

6.D【解析】不難判斷命題為真命題,命題為假命題,從而上述敘述中只有 為真命題

7.B【解析】,若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn),即有正根。當(dāng)有成立時,顯然有,此時,由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。

8.B      

 

二、填空題:

9.【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算,就必須通過整除的條件運(yùn)算,而同時也整除,那么的最小值應(yīng)為的最小公倍數(shù)12,即此時有。

10.【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為,我們知道的系數(shù)為,即,也即,而是正整數(shù),故只能取1。

11.【解析】易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們設(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為。

12.【解析】故函數(shù)的最小正周期。

 

二、選做題(13―15題,考生只能從中選做兩題)

13.【解析】解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。

14.

15.【解析】依題意,我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16.解:(1)依題意有,則,將點(diǎn)代入得,而,,故;

(2)依題意有,而,

,

 

17.解:(1)的所有可能取值有6,2,1,-2;,

的分布列為:

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

(2)

(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意,,即,解得

所以三等品率最多為

 

18.解:(1)由,

當(dāng)G點(diǎn)的坐標(biāo)為,

, ,

過點(diǎn)G的切線方程為,

,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

即橢圓和拋物線的方程分別為;

(2)軸的垂線與拋物線只有一個交點(diǎn),

為直角的只有一個,同理為直角的只有一個。

若以為直角,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,

因此拋物線上存在四個點(diǎn)使得為直角三角形。

 

19.解: ,

對于

當(dāng)時,函數(shù)上是增函數(shù);

當(dāng)時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

對于

當(dāng)時,函數(shù)上是減函數(shù);

當(dāng)時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。

 

20.解:(1)在中,

,

而PD垂直底面ABCD,

,

中,,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

,

;

(2),而,

,,,是直角三角形;

(3),,

,

的面積

21.解:(1)由求根公式,不妨設(shè),得

,

(2)設(shè),則,由

得,,消去,得是方程的根,

由題意可知,

①當(dāng)時,此時方程組的解記為

、分別是公比為、的等比數(shù)列,

由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,

兩式相減,得

,

,

,即,

②當(dāng)時,即方程有重根,,

,得,不妨設(shè),由①可知

,,

,等式兩邊同時除以,得,即

數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列,

綜上所述,

(3)把,代入,得,解得


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