以原點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的圓分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）如圖1，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，當(dāng)t=1時(shí)，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度（結(jié)果保留）；
（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，
①當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；
②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請(qǐng)求出直線PQ被⊙O所截的弦長(zhǎng)．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、E（3，-

2 3

3

）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）．

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（3，0）為圓心，以6為半徑的圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在BC上確定一點(diǎn)D，使BD：CD=AB：AC，并給出證明；
（3）設(shè)AD交y軸于E，過E作EF∥AB，交BC于F．求證：2EF=AB；
（4）延長(zhǎng)AD交⊙P于點(diǎn)G，求證：△CDG≌△EDF．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說明理由．
（2）試判斷t=(2+4

2

)s時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．
（3）請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．