(本題滿(mǎn)分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)A的任一條直線(xiàn)AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求證：DE＝BD－CE
⑵如將直線(xiàn)AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關(guān)系嗎？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論？

(本題滿(mǎn)分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)A的任一條直線(xiàn)AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

⑴求證：DE＝BD－CE

⑵如將直線(xiàn)AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關(guān)系嗎？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論？

問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
問(wèn)題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①如圖2，當(dāng)AD＝BD時(shí)，線(xiàn)段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時(shí)，線(xiàn)段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD＝nBD時(shí)，DP、DQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______________（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD＝BD時(shí)，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖1              圖2                 圖3