如圖所示邊長(zhǎng)是6的等邊三角形紙片，撕成了不規(guī)則的甲、乙兩部分，兩張紙片間隔的水平距離是2，則中間留有空隙部分的面積是．

三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=2BC=4．將紙片折疊使點(diǎn)A總是落在BC邊上，記為點(diǎn)D，EF是折痕，如圖所示．
（1）當(dāng)△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時(shí)，四邊形DFAE為哪種特殊的四邊形？為什么？
（2）在（1）的條件下，求線段DF的長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）；
（3）在BC邊上是否存在一點(diǎn)D，使以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

已知等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G．DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A′，B′，C′處．若點(diǎn)A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）