定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

 

          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)．

求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是                  和                     的交點(diǎn)。(摘錄)

（2009•臺(tái)州）定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）