題目列表(包括答案和解析)
(本題8分)把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起(如圖①),使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).
1.(1) 探究:在上述旋轉過程中,BH與CK的數量關系以及四邊形CHGK的面積的變化情況(直接寫出探究的結果,不必寫探究及推理過程);
2.(2) 利用(1)中你得到的結論,解決下面問題:連接HK,在上述旋轉過程中,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時BH的長度;若不存在,說明理由.
(本題滿分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P為BC的中點,小亮拿著300角的透明三角板,使300角的頂點落在點P,三角板繞P點旋轉.
(1)如圖a,當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時.求證:△BPE∽△CFP;
(2)操作:將三角板繞點P旋轉到圖b情形時,三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F.
①探究1:△BPE與△CFP還相似嗎?
②探究2:連結EF,△BPE與△PFE是否相似?請說明理由;
③設EF=m,△EPF的面積為S,試用m的代數式表示S.
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