10.如下圖.點(diǎn)D.B.E都在直線PQ上.且AD⊥PQ.CE⊥PQ.AB⊥BC.AB=BC.若AD=4cm.DB=2cm.則四邊形ADEC的面積為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)如圖1,矩形ABCD中,AB:BC=2:3,點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上,且AF⊥BE于O,求
AF
BE
的值;
(2)在上面的問題中,若
AF
BE
=k,通過變式,我們可以得到如下的兩個(gè)命題:
①若將AF沿直線AB方向平移到PQ,將BE沿直線AD方向平移到RS,然后將PQ與RS同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(保持PQ與RS垂直),則
PQ
RS
=k;
②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),若=k,則PQ⊥RS.精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)判斷命題的真假性:①
 
;②
 
;(在橫線上填“真命題”或“假命題”)
(Ⅱ)若其中有假命題,請(qǐng)你在圖3中,用畫圖的方法舉反例進(jìn)行說明;若以上兩個(gè)命題都是真命題,請(qǐng)選擇其中一個(gè)給予證明.

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(1)如圖1,矩形ABCD中,AB:BC=2:3,點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上,且AF⊥BE于O,求數(shù)學(xué)公式的值;
(2)在上面的問題中,若數(shù)學(xué)公式=k,通過變式,我們可以得到如下的兩個(gè)命題:
①若將AF沿直線AB方向平移到PQ,將BE沿直線AD方向平移到RS,然后將PQ與RS同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(保持PQ與RS垂直),則數(shù)學(xué)公式=k;
②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),若=k,則PQ⊥RS.
(Ⅰ)判斷命題的真假性:①______;②______;(在橫線上填“真命題”或“假命題”)
(Ⅱ)若其中有假命題,請(qǐng)你在圖3中,用畫圖的方法舉反例進(jìn)行說明;若以上兩個(gè)命題都是真命題,請(qǐng)選擇其中一個(gè)給予證明.

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如圖1,矩形紙片ABCD的邊長分別為a,b(a<b).將紙片任意翻折(如圖2),折痕為PQ.(P在BC上),使頂點(diǎn)C落在四邊形APCD內(nèi)一點(diǎn),的延長線交直線AD于M,再將紙片的另一部分翻折,使A落在直線PM上一點(diǎn),且所在直線與PM所在直線重合(如圖3)折痕為MN.

(1)猜想兩折痕PQ,MN之間的位置關(guān)系,并加以證明.

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變,則每次翻折后,兩折痕PQ,MN間的距離有何變化?請(qǐng)說明理由.

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°(如下圖),每次翻折后,非重疊部分的四邊形,及四邊形的周長與a,b有何關(guān)系,為什么?

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已知:矩形紙片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,點(diǎn)EAD上,且AE=6厘米,點(diǎn)P邊上一動(dòng)點(diǎn).按如下操作:

步驟一,折疊紙片,使點(diǎn)P與點(diǎn)重合,展開紙片得折痕MN(如圖23(1)所示);

步驟二,過點(diǎn)P作,交MN所在的直線于點(diǎn)Q,連接QE(如圖23(2)所示)

(1)無論點(diǎn)P在邊上任何位置,都有PQ    QE(填“”、“”、“”號(hào));

(2)如圖23(3)所示,將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中,按上述步驟一、二進(jìn)行操作:

①當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí),PT與MN交于點(diǎn)Q1 ,Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是(       ,      );

②當(dāng)PA=6厘米時(shí),PT與MN交于點(diǎn)Q2 ,Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是(       ,       );

③當(dāng)PA=12厘米時(shí),在圖22(3)中畫出MN,PT(不要求寫畫法),并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1 ,Q2 ,Q3 ,…觀察、猜想:眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.


                   23(1)               23(2)                 23(3)

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已知:矩形紙片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,點(diǎn)E在AD上,且AE=6厘米,點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),按如下操作:步驟一,折疊紙片,使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,展開紙片得折痕MN(如圖1所示);
步驟二,過點(diǎn)P作PT⊥AB,交MN所在的直線于點(diǎn)Q,連接QE(如圖2所示)。
(1)無論點(diǎn)P在AB邊上任何位置,都有PQ______QE(填“>”、“=”、“<”號(hào));
(2)如圖3所示,將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中,按上述步驟一、二進(jìn)行操作:
①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),PT與MN交于點(diǎn)Q1,Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );
②當(dāng)PA=6厘米時(shí),PT與MN交于點(diǎn)Q2,Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );
③當(dāng)PA=12厘米時(shí),在圖3中畫出MN,PT(不要求寫畫法),并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程,PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1,Q2,Q3,…觀察、猜想:眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式。

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