如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．點A、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（0，2）．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值．
（3）試探究：若點Q是拋物線的對稱軸x=1上一動點，當(dāng)點Q在什么位置時△BCQ是等腰三角形．在圖中作出符合條件的點Q的位置（保留作圖痕跡），并至少求出其中一個點Q的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．點A、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（0，2）．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值．
（3）試探究：若點Q是拋物線的對稱軸x=1上一動點，當(dāng)點Q在什么位置時△BCQ是等腰三角形．在圖中作出符合條件的點Q的位置（保留作圖痕跡），并至少求出其中一個點Q的坐標(biāo)．

拋物線y=

1

6

x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為A（2，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q（8，m）在拋物線y=

1

6

x2+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值；
（3）以點M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓，CE是過點C的半圓的切線，E為切點，求OE所在直線的解析式．

拋物線y=-

1

4

（x-1）²+3與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．
（1）如圖1．求點A的坐標(biāo)及線段OC的長；
（2）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標(biāo)．