數(shù)學(xué)興趣小組對二次函數(shù)y=ax²+2x+3（a≠0）的圖象進(jìn)行研究得出一條結(jié)論：無論a取任何不為0的實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)p都在某一條直線上．請你用“特殊-一般-特殊”的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
頂點(diǎn)p的坐標(biāo)

并猜想拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）頂點(diǎn)p所在直線的解析式；
（2）請對（1）中所猜想的直線解析式加以驗(yàn)證、在所求的直線上有一個點(diǎn)不是拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)，請你寫出它的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，則拋物線y=-x²+2x+3的頂點(diǎn)為P，交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)C、試探究在拋物線y=-x²+2x+3上是否存在除點(diǎn)P以外的點(diǎn)E，使得△ACE與△APC的面積相等？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．