4.利用圖1―1可驗(yàn)證 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

[問(wèn)題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);
                                        
 
[嘗試證明] 以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形如圖(2)。請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理;
[知識(shí)拓展] 利用圖(2)的直角梯形,我們可以證明,其證明步驟如下:
∵BC=a+b,AD=         .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       。

查看答案和解析>>

[問(wèn)題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。

[定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);

                                        

 

[嘗試證明] 以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形如圖(2)。請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理;

[知識(shí)拓展] 利用圖(2)的直角梯形,我們可以證明,其證明步驟如下:

∵BC=a+b,AD=         .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       。

 

查看答案和解析>>

(1)如圖①是一個(gè)重要公式的幾何解釋,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式;

(2)如圖②,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,并且B、C、D三點(diǎn)共線,試證明∠ACE=90°;

(3)伽菲爾德(Garfield,1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖②證明了勾股定理,F(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們沿著總統(tǒng)的思路,利用圖②的面積表示驗(yàn)證勾股定理,請(qǐng)寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程。

查看答案和解析>>

[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(分別用文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言敘述);
[嘗試證明]
它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明.現(xiàn)以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;
[知識(shí)拓展]
如圖3所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:
方案一:如圖4所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
方案二:如圖5所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.①在方案一中,a1=
x+3
x+3
km(用含x的式子表示)
②在方案二中,a2=
x2+48
x2+48
km(用含x的式子表示)
③請(qǐng)你分析:要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

查看答案和解析>>

如圖,有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形(A類)、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形(B類)以及邊長(zhǎng)為b的大正方形(C類),發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式.
比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取圖①中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使其面積為(2a+b)(a+2b),在下面虛框中畫(huà)出圖形,并根據(jù)圖形回答(2a+b)(a+2b)=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2

(2)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使其面積為a2+5ab+6b2
①你畫(huà)的圖中需要C類卡片
6
6
張.
②可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為
(a+2b)(a+3b)
(a+2b)(a+3b)


(3)如圖③,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y),觀察圖案,指出以下正確的關(guān)系式
ABCD
ABCD
(填寫(xiě)選項(xiàng)).
A.xy=
m2-n2
4
,B.x+y=m,C.x2-y2=m•n,D.x2+y2=
m2+n2
2

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案