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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則cosA=
ADb
，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2，
整理得a2=b2+c2-2bccosA．           ①
同理可得b2=a2+c2-2accosB．         ②
C2=a2+b2-2abcosC．                 ③
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理．在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
（1）在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，試?yán)芒�，②，③求出a，∠B，∠C，的數(shù)值；
（2）已知在銳角△ABC中，三邊a，b，c分別是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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媽媽要出差了，在離家之前怕玲玲第二天上學(xué)遲到，故意把表撥快了5分鐘．第二天早晨，玲玲按平時(shí)的時(shí)間在7：15出門，因?yàn)檫@天玲玲是走著上學(xué)的，所以比平時(shí)慢，到學(xué)校時(shí)學(xué)校的表正好是7：30，而她平時(shí)都是7：25到校的．那么，這天玲玲在路上比平時(shí)多用了
10
10
分鐘．

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有這樣一道題：判斷
x=3
y=1
是不是方程組
x+2y-5=0
2x+3y-5=0
的解？小明的解答過程是：將
x=3
y=1
代入方程x+2y-5=0等式成立，所以
x=3
y=1
是方程組
x+2y-5=0
2x+3y-50
的解；小穎的解答過程是：將
x=3
y=1
分別代入方程x+2y-5=0和2x+3y-5=0中的x+2y-5=0，x+2y-5≠0，所以
x=3
y=1
不是方程組
x+2y-5=0
2x+3y-5=0
的解．你以為上面解答過程哪個(gè)對？為什么？

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甲、乙兩位同學(xué)對問題“求代數(shù)式y=x2+
1
x2
的最小值”提出各自的想法．甲說：“可以利用已經(jīng)學(xué)過的完全平方公式，把它配方成y=(x+
1
x
)2-2，所以代數(shù)式的最小值為-2”．乙說：“我也用配方法，但我配成y=(x-
1
x
)2+2，最小值為2”．你認(rèn)為（　�。�
A、甲對B、乙對
C、甲、乙都對D、甲乙都不對

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26、（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關(guān)系？為什么？

解：過點(diǎn)E作EF∥AB ①，如圖（b），
則∠ABE+∠BEF=180°，（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°（
已知
）
所以∠FED+∠EDC=
180
° （等式的性質(zhì)）
所以 FE∥CD ②（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
 ）
由①、②得AB∥CD  （
平行線的傳遞性
 ）．
（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿足條件
∠1+∠3=∠2
 時(shí)，有AB∥CD．
（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件
∠B+∠E+∠F+∠D=540°
時(shí)，有AB∥CD．

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