如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.

⑴求證：EF+GH=5cm；

⑵求當(dāng)∠APD=90^o時，的值．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．動點P、Q同時從C點出發(fā)，點P在線段CB上以1厘米/秒的速度由C點向B點運動，點Q在線段CD上以相同的速度由C點向D點運動，過點P作直線垂直于BC，分別交BQ、AD于點E、F，當(dāng)點Q到達終點D時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，若a=5厘米，在運動過程中，當(dāng)點E在矩形ABCD的對角線AC上時，求t的值；
（2）如圖②，若a=6厘米，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）若經(jīng)過t秒后，恰好使矩形ABPF的面積與直角三角形BCQ的面積相等，求a的取值范圍．