如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（2）當P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）當P移動到點（

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，

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）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構成等腰三角形，并求出這兩點的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（2）當P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）當P移動到點（）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構成等腰三角形，并求出這兩點的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）²+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其頂點為M，若直線MC的函數(shù)表達式為y=kx-3，與x軸的交點為N，且cos∠BCO=

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．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q．若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

如圖，直徑為5的⊙M圓心在x軸正半軸上，⊙M和x軸交于A、B兩點，和y軸交于C、D兩點且CD=4，拋物線y=ax²+bx+c經過A、B、C三點，頂點為N﹒
（1）求經過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）直線NC與x軸交于點E，試判斷直線CN與⊙M的位置關系并說明理由；
（3）設點Q是（1）中所求拋物線對稱軸上的一點，試問在（1）中所求拋物線上是否存在點P使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由﹒