如圖，在中，∠C＝90°，，圓O的半徑為3

（1）當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，圓O與AB的位置關(guān)系怎樣。

（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)OC為多少時(shí)，圓O與AB相切。

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B
時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，過(guò)D點(diǎn)分別向AB、Ac作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為___________。

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C

為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．

（1）求AE的長(zhǎng)度；

（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB＝x，若能在AC上找到一點(diǎn)M，使∠BMP＝90°，則x的取值范圍是            。