下的橢圓方程.是否存在斜率為的直線.與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A.B.滿足.且使得過點(diǎn)Q.N兩點(diǎn)的直線NQ滿足?若存在.求出k的取值范圍,若不存在.說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0

(1)求橢圓C的離心率;
(2)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l:x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)分別為F1F2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0

(1)若過A.Q.F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l:x-
3
y-3=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M.N兩點(diǎn).試證明:
1
|F2M|
+
1
|F2N|
為定值;②在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)與F2(c,0)(c>0),且橢圓上存在點(diǎn)M,使得·=0.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)在直線l:y=x+2上存在一點(diǎn)E,使得?|EF1|+|EF2|取得最小值,求此最小值及此時(shí)橢圓的方程;

(3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,滿足=,且使得過點(diǎn)N(0,-1)、Q的直線,有·=0?若存在,求出k的取值范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

(1)若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;

(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且

(1)求橢圓的離心率;

(2)若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;

(3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題:

13.           14.         15.     2個(gè)      16.       

三、解答題:

17.解:(1)

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

(2)    

又  的充分條件        解得     ………12分

 

18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時(shí),,的概率為               ………4分

②當(dāng)時(shí),,又,所以的可能取值為0,2,4

(?)當(dāng)時(shí),有,,它的概率為    ………6分

(?)當(dāng) 時(shí),有 ,

它的概率為

(?)當(dāng)時(shí),有

     它的概率為

的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

 

19.解:(1) 連接 于點(diǎn)E,連接DE, ,

 四邊形 為矩形, 點(diǎn)E為 的中點(diǎn),

       平面                 ……………6分

(2)作于F,連接EF

,D為AB中點(diǎn),,

     EF為BE在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角.

設(shè)     

二面角的余弦值  ………12分

 

20.(1)據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

(2)由(1)得:當(dāng)時(shí),

    

     當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)

    當(dāng)時(shí),為減函數(shù)

當(dāng)時(shí),      …………………………8分

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),                   …………………………10分

綜上知:當(dāng)時(shí),總利潤最大,最大值為195  ………………12分

 

21.解:(1)由橢圓定義可得,由可得

,而

解得                                   ……………………4分

(2)由,得,

解得(舍去)     此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),得最小值

此時(shí)橢圓方程為         ………………………………………8分

(3)由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

,兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知,所以直線NQ的斜率為

方程為

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

              …………………………………12分

 

22.解:(1)由,得

,有

 

(2)證明:

為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí),取最大值          

由(1)中知     

綜上可知

(3)

欲證:即證

,構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí),

函數(shù)內(nèi)遞減

內(nèi)的最大值為

當(dāng)時(shí),

      

不等式成立

 

 


同步練習(xí)冊答案