題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13. 14.
15. 2個 16.
三、解答題:
17.解:(1)
……………………3分
又
即
…………………5分
(2)
又 是
的充分條件
解得
………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時,在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當時,
,
的概率為
………4分
②當時,
,又
,所以
的可能取值為0,2,4
(?)當時,有
,
,它的概率為
………6分
(?)當 時,有
,
或
,
它的概率為
(?)當時,有
或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數(shù)學期望
…………12分
19.解:(1) 連接 交
于點E,連接DE,
,
四邊形
為矩形,
點E為
的中點,
平面
……………6分
(2)作于F,連接EF
,D為AB中點,
,
,
EF為BE在平面
內(nèi)的射影
又為二面角
的平面角.
設
又二面角
的余弦值
………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當時,
當時,
,
為增函數(shù)
當時,
為減函數(shù)
當
時,
…………………………8分
當時,
當時,
當時,
…………………………10分
綜上知:當時,總利潤最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得,由
可得
,而
解得 ……………………4分
(2)由,得
,
解得或
(舍去)
此時
當且僅當時,
得最小值
,
此時橢圓方程為
………………………………………8分
(3)由知點Q是AB的中點
設A,B兩點的坐標分別為,中點Q的坐標為
則,兩式相減得
AB的中點Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知
,所以直線NQ的斜率為
,
方程為②
①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為
點Q必在橢圓內(nèi)
解得
又
…………………………………12分
22.解:(1)由,得
令,有
又
(2)證明:
為遞減數(shù)列
當時,
取最大值
由(1)中知
綜上可知
(3)
欲證:即證
即,構(gòu)造函數(shù)
當
時,
函數(shù)
在
內(nèi)遞減
在
內(nèi)的最大值為
當
時,
又
不等式
成立
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