雨過(guò)天晴的一個(gè)下午，小明和小亮發(fā)現(xiàn)路邊從A處折斷的一根電線桿，他們測(cè)量發(fā)現(xiàn)折斷部分AC與地面的夾角α=30°，樹(shù)身部分AB在某時(shí)刻陽(yáng)光下的BD=6米，而在同一時(shí)刻，身高1.6米的小亮的影子是2.4米，求樹(shù)原來(lái)的高度．

（2012•浦口區(qū)一模）提出問(wèn)題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個(gè)問(wèn)題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過(guò)研究，小亮認(rèn)為：上述問(wèn)題中，對(duì)于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請(qǐng)你幫助小亮畫(huà)出圖形，并完成證明過(guò)程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S_△AEG=S_△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m²、5m²和4m²．求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積．

已知△AOB，將△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△COD位置，使C點(diǎn)落在OB邊上，連接AC、BD．
（1）若∠AOB=90°（如圖1），小亮發(fā)現(xiàn)∠BAC=∠BDC，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；
（2）若∠AOB=60°（如圖2），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由；
（3）若∠AOB為任意角α（如圖3），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；

小亮想利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高，小亮發(fā)現(xiàn)因大樹(shù)靠近學(xué)校圍墻，大樹(shù)的影子不全落在地面上，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，墻上影高CD=1.5m，地面影長(zhǎng)BC=10m．
（1）如果圖中沒(méi)有圍墻，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出大樹(shù)在地面上的影子；
（2）若此時(shí)1米高的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好為2m．請(qǐng)你求出這棵大樹(shù)AB的高度．