即 ②請你利用直角三角形邊角關(guān)系.消去②中的AC.BC.CD.將得到新的結(jié)論.并寫出解決過程.中的結(jié)論.試求sin75°和sin105°的值.并比較其大小. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1,由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,
即:S△ABC=
1
2
AB×CD

在Rt△ACD中,∵sinA=
CD
AC
,
∴CD=bsinA
S△ABC=
1
2
bc×sin∠A
.①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.
如圖2,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β.
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ
,
即AC×BC×sin(α+β)=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ.②
請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結(jié)果).
(1)
sin(α+β)=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin(α+β)=sinα×cosβ+cosα×sinβ

(2)利用這個結(jié)果計算:sin75°=
6
2
4
6
2
4

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課題研究
(1)如圖(1),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系,在Rt△ACD中,sin∠A=
 
,所以CD=
 
,而S△ABC=
1
2
AB•CD,于是可將三角形面積公式變形,得S△ABC=
 
.①其文字語言表述為:三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半.這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理.
(2)如圖(2),在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β.
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ
,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②.
請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,將得到新的結(jié)論.并寫出解決過程.
(3)利用(2)中的結(jié)論,試求sin75°和sin105°的值,并比較其大.
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 如圖(1),由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,

即: =AB·CD,

在Rt中,,

              

=bc·sin∠A.

即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.

如圖(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.

, 由公式①,得

AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ

請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,只用的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結(jié)果).

1.(1)______________________________________________________________

2.(2)利用這個結(jié)果計算:=_________________________

 

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如圖(1),由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,
即: =AB·CD,

在Rt中,,

=bc·sin∠A.
即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.
如圖(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
, 由公式①,得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,只用的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結(jié)果).
【小題1】(1)______________________________________________________________
【小題2】(2)利用這個結(jié)果計算:=_________________________

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 如圖(1),由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,

即:=AB·CD,

在Rt中,,

              

=bc·sin∠A.    ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.

如圖(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β.

,由公式①,得

AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,

即AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ.   ②

請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,只用的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結(jié)果).

1.(1)______________________________________________________________

2.(2)利用這個結(jié)果計算:=_________________________

 

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