九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．
第一學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l₁上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．
第二學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點(diǎn)E在CD上，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則S_△BDF=．
（2）如圖（4），點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，PQ過(guò)點(diǎn)O，過(guò)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，過(guò)Q作x軸的平行線交PH于點(diǎn)G，若S_△PQG=8，則S_△POH=，k=．
（3）如圖（5）點(diǎn)P、Q是第一象限的點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，過(guò)點(diǎn)Q作y軸垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經(jīng)探究知S四邊形P1P2R2R1=

1

3

S_△ABC，請(qǐng)證明．
問(wèn)題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?span id="d1bljzl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S四邊形P1Q1Q2P2與S_{四邊形ABCD}之間的數(shù)量關(guān)系．
問(wèn)題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．
問(wèn)題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請(qǐng)直接寫(xiě)出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個(gè)等式．