19．如圖.在矩形ABCD中.點E.F分別在CA.AC的延長線上.且AE=CF．請確定四邊形BEDF的形狀.并證明你的結(jié)論． 【查看更多】

 

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19、如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且AE=CF，請確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且AE=CF，請確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且AE=CF，請確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當(dāng)點F到達(dá)線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當(dāng)點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應(yīng)t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

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