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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當0＜t＜
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時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E，若以O(shè)、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點E，F(xiàn)在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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(本題滿分12分)一名籃球運動員傳球，球沿拋物線y＝－x2+2x+4運行，傳球時，球的出手點P的高度為1.8米，一名防守隊員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米，
問：【小題1】（1）球在下落過程中，防守隊員原地豎直起跳后在到達最大高度時剛好將球斷掉，那么傳球時，兩人相距多少米？
【小題2】（2）要使球在運行過程中不斷防守隊員斷掉，且仍按拋物線y＝－x2+2x+4運行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號）

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(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B

(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0，4)，頂點為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P在對稱軸上且使△CDP為等腰三角形．請直接寫出滿足條件的所有點的坐標P；

(3)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合)，連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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計算（本題滿分12分，每題4分）
(1)   ―12012 + ()－1―(3.14－π)0 
（2） (－6xy2)2(― xy +  y2 ―x2) 
(3) 先化簡，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=，n=．

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(本題滿分12分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？
⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。
⑶購完票后，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

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