(本小題滿(mǎn)分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．

⑵如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

⑶如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請(qǐng)直接將該小問(wèn)的答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上．）

(本小題滿(mǎn)分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．

⑵如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

⑶如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請(qǐng)直接將該小問(wèn)的答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上．）

(本小題滿(mǎn)分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
⑶如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請(qǐng)直接將該小問(wèn)的答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上．）

（本小題滿(mǎn)分7分）

已知：等邊三角形ABC

如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．

試猜想線(xiàn)段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；

（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD