30．如下圖.點(diǎn)F是△ABC的AC邊中點(diǎn).過點(diǎn)A作BC的平行線.與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D.E為BD的中點(diǎn).試探究:(1)AE與BD的位置關(guān)系.并給予證明,(2)EF.AB.BC之間的數(shù)量關(guān)系.并給予證明. 【查看更多】

 

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如下圖，在△ABC中，AB=AC=5，D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)中四邊形AFDE的周長(zhǎng)是
[     ]
A．5
B．10
C．15
D．20

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如下圖，△ABC中，AB＝AC，P是底邊上的中線AD上的一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．試說明△EPC∽△CPF的理由．

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如下圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO＝FO

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明你的結(jié)論．

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如下圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長(zhǎng)度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結(jié)論是

[　　]

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

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如下圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4，D5，…，Dn，分別記△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面積為S1，S2，S3，…Sn．則Sn＝________S△ABC(用含n的代數(shù)式表示)．

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