如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點我，已知B點坐標（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心P位置，并求圓心P坐標；
（3）若D是拋物線上一動點，是否存在點D，使以P、B、C、D為頂點的四邊形是梯形？如果存在，請直接寫出滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

如圖，拋物線 的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．