(3)寫出這一列多項式的第n個多項式.猜測這個多項式.并猜測當時.這個多項式的值為多少.通過計算說明猜測結(jié)果的正確性. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列單項式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5,…
(1)計算一下這里任一個單項式與前面相連的單項式的商是多少?據(jù)此規(guī)律請你寫第n個單項式;
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式.

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27、觀察下列單項式:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…
(1)計算一下這里任一個單項式與前面相連的單項式的商是多少?據(jù)此規(guī)律請你寫第n個單項式;
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式.

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觀察下列單項式:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…
(1)計算一下這里任一個單項式與前面相連的單項式的商是多少?據(jù)此規(guī)律請你寫第n個單項式;
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式.

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關(guān)于多項式除以多項式

兩個多項式相除,可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列,然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法,用豎式進行計算.例如,我們來計算(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672÷21,計算如下:

  所以(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2.

  由上面的計算可知計算步驟大體是:先用除式的第一項2x去除被除式的第一項6x2,得商式的第一項3x,然后用3x去乘除式,把積6x2+3x寫在被除式下面(同類項對齊),從被除武中減去這個積,得4x+2,再把4x+2當作新的被除式,按照上面的方法繼續(xù)計算,直到得出余式為止.上式的計算結(jié)果,余式等于0.如果一個多項式除以另一個多項式的余式為0,我們就說這個多項式能被另一個多項式整除,這時也可以說除式能整除被除式.

  整式除法也有不能整除的情況.按照某個字母降冪排列的整式除法,當余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時,除法計算就不能繼續(xù)進行了,這說明除式不能整除被除式.例如,計算(9x2+2x3+5)÷(4x-3+x2).

  解:

  所以商式為2x+1,余式為2x+8.

  與數(shù)的帶余除法類似,上面的計算結(jié)果有下面的關(guān)系:9x2+2x3+5=(4x-3+x2)(2x+1)+(2x+8).這里應(yīng)當注意,按照x的降冪排列,如果被除式有缺項,一定要留出空位.當然,也可用補0的辦法補足缺項.

請你用上面的方法計算下面這道題:(6x3+x2-1)÷(2x-1).

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賈憲三角如圖,最初于11世紀被發(fā)現(xiàn),原圖載于我國北宋時期數(shù)學家賈憲的著作中.這一成果比國外領(lǐng)先600年!這個三角形的構(gòu)造法則是:兩腰都是1,其余每個數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出(a+b)n(n為正整數(shù))展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2的展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù);等等.
作业宝
(1)請根據(jù)賈憲三角直接寫出(a+b)4、(a+b)5的展開式:(a+b)4=______.(a+b)5=______.
(2)請用多項式乘法或所學的乘法公式驗證你寫出的(a+b)4的結(jié)果.

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