如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥x軸于D，若OA=

5

，AD=

1

2

OD，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

1

2

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；
（3）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，OA=

5

，sin∠ABO=

2 5

5

．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）．當(dāng)x＜-1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=

a

x

(x＞0)的圖象與y1=-

3

x

(x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y₂=

a

x

(x＞0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過(guò)P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．