如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個動點，垂足為H，以MH為對角線作菱形MPHQ，其中，頂點P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長交AC于點E，以E為圓心，EC長為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數(shù)是．
（2）如圖2，當點Q在⊙E上時，求證：點Q是Rt△ABC的內(nèi)心．
（3）當⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時，求BM的值．

如圖，已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F．
（1）試說明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF與圖中哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并說明理由．

24、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD²=AC•AE．