23.如圖12.P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A. C不重合).點E在射線BC上.且PE=PB.(1)求證:① PE=PD , ② PE⊥PD,(2)設AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關于x的函數(shù)關系式.并寫出x的取值范圍,② 當x取何值時.y取得最大值.并求出這個最大值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)如圖,拋物線ya(x1)(x5)x軸的交點為MN.直線ykxb

x軸交于P(2,0),與y軸交于C.若A、B兩點在直線ykxb上,且AO=BO=,AOBOD為線段MN的中點,OHRt△OPC斜邊上的高.

(1)OH的長度等于___________;k=___________,b=____________;

(2)是否存在實數(shù)a,使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點E,滿足以DN、E為頂

點的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E(簡要說明理由);并進一步探索對符合條件的每一個E點,直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG,寫出探索過程.

 

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(本題滿分12分)如圖,拋物線ya(x1)(x5)x軸的交點為M、N.直線ykxb

x軸交于P(2,0),與y軸交于C.若A、B兩點在直線ykxb上,且AO=BO=,AOBOD為線段MN的中點,OHRt△OPC斜邊上的高.

(1)OH的長度等于___________;k=___________,b=____________;

(2)是否存在實數(shù)a,使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點E,滿足以D、N、E為頂

點的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E(簡要說明理由);并進一步探索對符合條件的每一個E點,直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG,寫出探索過程.

 

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(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于點E.

1.(1)求證:點E是邊BC的中點;(4分)

2.(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直徑AC的長度;(4分)

3.(3)若以點O,DE,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. (4分)

 

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(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于點E.

1.(1)求證:點E是邊BC的中點;(4分)

2.(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直徑AC的長度;(4分)

3.(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. (4分)

 

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(本題滿分12分)

如圖,過A(8,0)、B(0,)兩點的直線與直線交于點C.平行于軸的直線從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,到C點時停止;分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側作等邊△DEF,設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S(平方單位),直線的運動時間為t(秒).

(1)直接寫出C點坐標和t的取值范圍;  

(2)求S與t的函數(shù)關系式;

(3)設直線軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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