“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，小明在探究…+結果時，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識來解決問題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長為1，C₁為AB的中點，C₂為C₁B的中點，C₃ 為C₂B的中點，…，C_n為C_n-1B的中點．
（1）則可以得出線段C₁B=______，C₁C₂=______，ACn=______；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了…+=______；
（3）小明學習上愛動腦，經(jīng)過認真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計算時，也可以利用構造一個圖形，通過面積來計算．他構造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計算出結果．請你根據(jù)這個圖形說明小明的結果：=______．
請你對小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說理．

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，小明在探究

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+…+

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2n-1

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結果時，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識來解決問題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長為1，C₁為AB的中點，C₂為C₁B的中點，C₃ 為C₂B的中點，…，C_n為C_n-1B的中點．
（1）則可以得出線段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了

1

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+

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22

+…+

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=；
（3）小明學習上愛動腦，經(jīng)過認真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計算

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時，也可以利用構造一個圖形，通過面積來計算．他構造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計算出結果．請你根據(jù)這個圖形說明小明的結果：

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=．
請你對小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說理．