20．已知數(shù)列的首項(xiàng)..-．(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和．解:(Ⅰ) . . .又.. 數(shù)列是以為首項(xiàng).為公比的等比數(shù)列．知.即.．設(shè)-. ①則-.②由①②得 .．又-．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和 ．21．已知拋物線:.直線交于兩點(diǎn).是線段的中點(diǎn).過作軸的垂線交于點(diǎn)．(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行,(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使.若存在.求的值,若不存在.說(shuō)明理由．解:解法一:(Ⅰ)如圖.設(shè)..把代入得. 由韋達(dá)定理得...點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.將代入上式得.直線與拋物線相切..．即．(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù).使.則.又是的中點(diǎn).．由(Ⅰ)知．軸.．又 ．.解得．即存在.使．解法二:(Ⅰ)如圖.設(shè).把代入得．由韋達(dá)定理得．.點(diǎn)的坐標(biāo)為．..拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為.．(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù).使．由(Ⅰ)知.則...解得．即存在.使． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，
當(dāng)時(shí)，總是與的等差中項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，求.

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的首項(xiàng)．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的；
（Ⅲ）證明：．

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