本題滿分8分）如圖，

已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.

（11·柳州）（本題滿分10分）

   如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

 

（本題滿分7分）

如圖，已知，是△的角平分線.

求證：.

請在下面橫線上填出推理的依據(jù)：

    證明：

    ∵      （已知），

∴ ∥    （                                  ）.

∴      （                                 ）.

∵ 是△的角平分線 （                ）,

∴      （                       ）.

∴      （               ）.

∵ （                                                      ）,

∴     （                 ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本題滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.

本題滿分8分）如圖，

已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.