題目列表(包括答案和解析)
在中,是三角形的三內(nèi)角,是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一問中利用依題意且,故
第二問中,由題意又由余弦定理知
,得到,所以,從而得到結(jié)論。
(1)依題意且,故……………………6分
(2)由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
在中,,分別是角所對(duì)邊的長,,且
(1)求的面積;
(2)若,求角C.
【解析】第一問中,由又∵∴∴的面積為
第二問中,∵a =7 ∴c=5由余弦定理得:得到b的值,然后又由余弦定理得:
又C為內(nèi)角 ∴
解:(1) ………………2分
又∵∴ ……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
(2)∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得:
∴ ……………………9分
又由余弦定理得:
又C為內(nèi)角 ∴ ……………………12分
另解:由正弦定理得: ∴ 又 ∴
△ABC中,D在邊BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的長及△ABC的面積。
【解析】本試題主要考查了余弦定理的運(yùn)用。利用由題意得,
,并且有得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由題意得,………1分…………1分
(Ⅱ)………………1分
在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6,
求⑴ ∠ADB的大。虎 BD的長.
【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用
第一問中,∵cos∠ADC=
==-∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=∴ cos∠ADB=60°
第二問中,結(jié)合正弦定理∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°
由= 得BD==5(+1)
解:⑴ ∵cos∠ADC=
==-,……………………………3分
∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=, ……………5分
∴ cos∠ADB=60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75° ……………………………7分
由= ……………………………9分
得BD==5(+1)
在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值為3,求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運(yùn)用
第一問中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又
p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=
第二問中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sin=1時(shí),m·n取最大值為2k-=3,得k=.
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