閱讀：如圖（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合，連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關系證明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=EC·AB=（b-a）a，
∴S_△FCE=EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即（b-a）b>（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設BD=k（b-a），且0≤k≤1，如圖（2），當BD=EC時，k=____，利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由。

（1）如圖1，在△ABC中，點D，E在邊BC上，BD：DE：CE=1：2：3，線段FG∥BC，分別交線段AD，AE于M、N兩點，則有FM：MN：NG=
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個頂點有△ABC的三邊上，線段FG分別交線段AD，AE于M、N兩點，若BD=4，EC=9，求MN的長？
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個頂點在△ABC的三邊所在的直線上，DA與EN的延長線分別交直線FG于M、N兩點，求證：MN²=MF•NG．

23、如圖所示，AD、BE相交于點C，AC=DC，BC=EC．求證：AB∥DE．

如圖，D是AB的中點，E是BC的中點．
（1）若AB=3，BC=5，則DE=；
（2）若AC=8，EC=3，則AD=．

（2002•岳陽）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，則EC=．