如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．

（1）       求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）       經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）       設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．

1.當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

2.設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

3.對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
【小題1】當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
【小題2】設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
【小題3】對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．

1.當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

2.設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

3.對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圖1                   圖2                        圖3