如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段AB的中點(diǎn)．拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過(guò)O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．