如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若再添加一個條件，即可證得四邊形AEDF為正方形，這個條件是．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？
（4）請你猜想：當(dāng)∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．圖中是否存在和△BDE全等的三角形？說明理由．