已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．
（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以O(shè)A₂為邊，按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…△OA_nB_n（如圖）．求△OA₆B₆的周長．

（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以O(shè)A₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于A₃，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如圖3-18），求△OA₆B₆的周長；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)n為何值時直線OB_n（n<15）與直線OA重合，并求出此時△OA_nB_n的周長。