3．除畫圖可以用鉛筆外.答題必須用藍色或黑色鋼筆.圓珠筆. 題號二三四五六七八九總 分得分 復查人 得分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料，然后回答所提出的問題．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通過逆用分數減法法則，將和式中各分數轉化為兩個分數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以互相抵消，從而達到求和的目的．
通過閱讀，你學會一種解決問題的方法了嗎？試用學到的方法計算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．

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閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答問題：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六項為
 
，第n項為
 
，上述求和的想法是通過逆用
 
法則，將式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以
 
從而達到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．

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閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6項為
 
，第n項是
 
．
（2）上述求和的想法是通過逆用
 
法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和的目的．
（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

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 閱讀下列材料：

∵

∴

解答問題：

（1）在式中，第六項為          ，第項為          ，上述求和的想法是通過逆用          法則，將式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以           從而達到求和的目的．

（2）解方程.

 

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閱讀下列材料：

    ∵，

，

，

……

，

∴

    =

    =

    =．

    解答下列問題：

   （1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．

       （2）上述求和的想法是通過逆用________法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_______，從而達到求和的目的．

（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：

．

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