(1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標(biāo).

(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線.點是上一動點,當(dāng)△的周長最小時，求點P的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點Q的對應(yīng)頂點不為點O）

 

拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點C，頂點為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點C．
（1）求頂點D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點為B（-1，m）（m≠0），并且經(jīng)過點A（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若由點A、原點O與拋物線上的一點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

拋物線對稱軸為直線x=4，且過點O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個交點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點C從O點出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個單位的速度運動，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運動時間t（0＜t＜4）為何值時，內(nèi)接矩形CDEF的周長最長？并求周長的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長取得最大的條件下，x軸上是否存在點P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點）？若存在，請求P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．