已知：如圖，在中，，，垂足為點，是外角的平分線，，垂足為點．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

已知：如圖，在中，，，垂足為點，是外角的平分線，，垂足為點．

(1）求證：四邊形為矩形；

(2）當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

已知：如圖，在中，，的平分線交于，，垂足為，連結，交于點． 

（1）求證：；
（2）如過點作∥交于點，連結，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．

已知：如圖，在△中，∠，平分∠，，垂足為點，，．求：

（1）的長；
（2）求∠的正切值．

已知：如圖，在△中，∠，平分∠，，垂足為點，，．求：

（1）的長；

（2）求∠的正切值．