．（8分）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

2.（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明，并說明理由；

【小題】（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

．如圖，已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=2,CD=5, ∠ABC=90°,E是BC上一點，若把

△CDE沿折痕折過去，C點恰好與A重合

求：1.（1）BC的長

   2.（2）tan∠CDE的值

．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點.

（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k=        ；

（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．