已知：如圖，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1．設(shè)P是線段BA上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求x為何值時(shí)，以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與△PBC的外接圓能否相切？若能，請(qǐng)證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)?jiān)偬岢鲆粋�(gè)與動(dòng)點(diǎn)P有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并直接寫(xiě)出答案．

如圖：已知a為正常數(shù)，F(xiàn)₁（-

a2+20

，0），F(xiàn)₂（

a2+20

，0），過(guò)F₂作直線l，點(diǎn)A，B在直線l上，且滿足AF₁-AF₂=BF₁-BF₂=2a，M，N分別為△AF₁F₂，△BF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心．
（1）設(shè)⊙M與F₁F₂相切于點(diǎn)P₁，⊙N與F₁F₂切于點(diǎn)P₂，試判斷P₁與P₂的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）已知sin∠BF₂F₁=

8

9

，且MN=

9

2

，試求a的值．

已知：如圖，拋物線y=

1

2

x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．

已知：如圖，拋物線交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．

已知：如圖，拋物線交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．