（1）如圖1，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC>AC），分別以AC、BC為邊在同一側(cè)作等邊ACD與等邊BCE，連結(jié)AE、BD，則ACE經(jīng)過(guò)怎樣的變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）能得到DCB？請(qǐng)寫(xiě)出具體的變換過(guò)程；（不必寫(xiě)理由）

（2）如圖2，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC>AC），如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF，連結(jié)EG，取EG的中點(diǎn)M，設(shè) DM的延長(zhǎng)線交EF于N，并且DG=NE;請(qǐng)?zhí)骄緿M與FM的關(guān)系，并加以證明；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上，將正方形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），使得A、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你繼續(xù)探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明.

小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請(qǐng)你幫小明在圖2的畫(huà)板內(nèi)畫(huà)出你的測(cè)量方案（簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法過(guò)程）；

②說(shuō)出該畫(huà)法的依據(jù)的定理．

（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：

①在圖3的畫(huà)板內(nèi)，在直線a和b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫(huà)出該等腰三角形在畫(huà)板內(nèi)的部分；

②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說(shuō)明理由；

（3）在圖3的畫(huà)板內(nèi)，作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線（畫(huà)板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過(guò)程．

（必須要有方案圖，所有的線不能畫(huà)到畫(huà)板外，只能畫(huà)在畫(huà)板內(nèi)）．

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=________（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=________（用含a的代數(shù)式表示）
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=________（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫(xiě)出理由．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的________倍．
應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種謊話，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．