已知拋物線C₁：y=ax²+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C₂的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C₂的解析式；
（3）直線與拋物線C₁、C₂的對稱軸分別交于點E、F，設(shè)由點E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

.已知拋物線y=ax²-ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)是（-1,0），O是坐標(biāo)原點，且．
（1 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2 ）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3 ）如圖1 ，D為y軸的負(fù)半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）.求：
①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；         
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4 ）如圖2 ，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.