19、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）添加一個(gè)條件，使DE=DF；
（2）證明（1）的結(jié)論．

如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，且DE=DF．
（1）下列結(jié)論中正確的有（填上所有正確結(jié)論代號(hào)）
①AD是△ABC的中線     
②AD是△ABC的角平分線
③S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=BD：DC
④AE=AF．
（2）在圖中連接EF，求證：AD垂直平分EF．

（2011•香坊區(qū)模擬）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BD上，連接CF，AM⊥CF于點(diǎn)M，AM交CD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：DE=DF；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，DE與DF的數(shù)量關(guān)系是
（3）在2的條件若tan∠EAF=

3

4

，EM=

9 19

19

，連接EF，將∠DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊交線段CF于N、G兩點(diǎn)，交線段BC于P、T兩點(diǎn)（如圖3），若CN=3FN，求線段GT的長(zhǎng)．