如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（-2

2

，0），A（m，0）（-

2

＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連接BE與AD相交于點F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-4與直線y=x交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM．
（1）當(dāng)M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積；
（2）當(dāng)點M在拋物線上，△OMB的面積為10時，求點M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側(cè)，M運動到何處時，△OMB的面積最大．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A（-

1

2

，0），B（2，0），且與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）點P是x軸下方的拋物線上一動點，連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，求出使四邊形POP′C為菱形的點P的坐標(biāo)；
（3）在此拋物線上是否存在點Q，使得以A，C，B，Q四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標(biāo)；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，

MN•OP

MN+OP

的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數(shù)t的值．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②

BF

AF

=

BG

AG

，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．