（1）如圖1，△ABC的面積是10，E是BC的中點，連接AE，△AEC的面積是；
（2）如圖2，四邊形ABCD的面積是10，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是；
（3）如圖3，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，若四邊形ABCD的面積是10，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是；
（4）如圖4，平行四邊形ABCD的面積是2，AB=a，BC=b，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒

bv

a

個單位長的速度向點C運動．E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請求出這個值；若變化，說明是怎樣變化的．

（1）如圖1，△ABC的面積是10，E是BC的中點，連接AE，△AEC的面積是______；
（2）如圖2，四邊形ABCD的面積是10，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是______；
（3）如圖3，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，CF=CD，若四邊形ABCD的面積是10，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是______；
（4）如圖4，平行四邊形ABCD的面積是2，AB=a，BC=b，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動．E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請求出這個值；若變化，說明是怎樣變化的．

如圖1，把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF均為4．現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉α（0＜α＜90°），如圖2，EG交AC于點K，GF交BC于點H．在旋轉過程中，請你解決以下問題：

（1）GH：GK的值是否變化？證明你的結論；
（2）連接HK，求證：KH∥EF；
（3）設AK=x，請問是否存在x，使△CKH的面積最大？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．