(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

(本題滿分10分) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB 與點(diǎn)D，將△ACD沿AC折疊使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交⊙O于點(diǎn)F ,連接OC、FC.

(1）求證：CE是⊙O的切線。

（2）若FC∥AB，求證：四邊形 AOCF是菱形。

(本題滿分10分) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB 與點(diǎn)D，將△ACD沿AC折疊使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交⊙O于點(diǎn)F ,連接OC、FC.

(1）求證：CE是⊙O的切線。

（2）若FC∥AB，求證：四邊形 AOCF是菱形。

(本題滿分10分) 把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，

∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°

得△D₁CE₁，如圖2，這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O、與D₁E₁相交于點(diǎn)F；

1.（1）求∠AC D₁的度數(shù)；

2.（2）求線段AD₁的長(zhǎng).

(本題滿分10分)

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6，0）.

（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形O，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若將△沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值．