已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左側），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面積為

15

2

．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）如果P是線段AC上一個動點（不與A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B（1，0），C（5，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）設M為OA中點，x軸上有一點E，在拋物線對稱軸上有一點F．若S=ME+EF+FA，則求當S最小時，E、F兩點的坐標，及此時S的值．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為

15

2

．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且點C的坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）請直接寫出直線AC和BC的解析式；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設直線y=kx+2k（k＞0）與線段OC交于點D，與（1）中的拋物線交于點E，若S_△CDE=S_△AOE，請直接寫出點E的坐標．