已知在Rt△OAB中，∠OAB=90^。，∠BOA=30^。，OA=4.現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB 折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處.
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，問：是否存在這樣的點P，使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，請求出此時⊙P半徑R的值；若不存在，請說明理由.

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）。
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標(biāo)；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（2013•自貢）如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=

1

2

．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．